Дано:
Начальная скорость броска камня: u = 20 м/с
Найти:
Дальность полета камня, если во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной.
Решение:
Пусть α - угол броска камня. Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости равны:
ux = u * cos(α),
uy = u * sin(α).
Максимальная скорость достигается в вершине траектории, где вертикальная составляющая скорости становится равной 0.
Скорость в вершине: vmax = u * sin(α).
Также по условию задачи минимальная скорость будет равна половине максимальной:
vmin = vmax / 2 = u * sin(α) / 2.
Дальность полета камня определяется как:
d = u² * sin(2α) / g,
где g - ускорение свободного падения.
Из условия v = u * sin(α) = 20 м/с.
Теперь найдем угол броска α из уравнения для скорости:
u * sin(α) = 20,
sin(α) = 20 / 20,
α = arcsin(1) = π/2 рад.
Теперь выразим ускорение свободного падения через угол α:
g = u² / (2 * d / sin(2α)),
10 = 400 / (2d / 1),
2d = 40,
d = 20 м.
Ответ:
Дальность полета камня равна 20 м.