Дано:
- конечная скорость при падении V = 10 м/с
- максимальная скорость V_max = 2 * V_min
Найти:
- дальность полета камня R.
Решение:
1. Обозначим минимальную скорость как V_min. Тогда максимальная скорость будет V_max = 2 * V_min.
2. В момент, когда камень падает, его скорость V равна 10 м/с. Максимальная скорость происходит на высоте, а минимальная — в момент броска.
3. Используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия в начале (в момент броска) равна полной механической энергии в момент удара о землю:
E_initial = E_final
1/2 * m * V_min^2 + m * g * H = 1/2 * m * V^2
Здесь m — масса камня, g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), H — высота подъема.
4. Упрощаем уравнение, сокращая массу m:
1/2 * V_min^2 + g * H = 1/2 * V^2
5. Подставляем значение V:
1/2 * V_min^2 + g * H = 1/2 * (10)^2
1/2 * V_min^2 + g * H = 50
6. Теперь подставим V_max = 2 * V_min в уравнение:
V_max = sqrt(V_min^2 + 2gH)
Подставим V_max в выражение:
2 * V_min = sqrt(V_min^2 + 2gH)
7. Квадратируем обе стороны:
(2 * V_min)^2 = V_min^2 + 2gH
4 * V_min^2 = V_min^2 + 2gH
8. Упрощаем:
3 * V_min^2 = 2gH
H = (3/2g) * V_min^2
9. Подставим выражение для H в уравнение энергии:
1/2 * V_min^2 + g * ((3/2g) * V_min^2) = 50
1/2 * V_min^2 + (3/2) * V_min^2 = 50
10. Объединяем:
(1/2 + 3/2) * V_min^2 = 50
2 * V_min^2 = 50
V_min^2 = 25
11. Находим V_min:
V_min = sqrt(25) = 5 м/с
12. Теперь можем найти H:
H = (3/2g) * V_min^2 = (3/2 * 9.81) * 25 / 2 = (3 * 25) / (2 * 9.81) ≈ 3.82 м
13. Теперь находим время полета, используя V_min:
t = 2 * V_min * sin(θ) / g
Где θ — угол броска. Для упрощения будем считать, что θ = 45 градусов, тогда sin(θ) = sqrt(2)/2.
t = 2 * 5 * (sqrt(2)/2) / 9.81 ≈ 0.71 с
14. Дальность полета R определяется как:
R = V_min * cos(θ) * t
Для θ = 45 градусов, cos(θ) = sqrt(2)/2.
R = 5 * (sqrt(2)/2) * 0.71 ≈ 2.5 м
Ответ:
Дальность полета камня составляет примерно 2.5 м.