Дано:
относительная влажность φ_1 = 20 %
относительная влажность φ_2 = 50 %
Найти: во сколько раз надо уменьшить объем сосуда (K).
Решение:
Относительная влажность определяется как отношение давления водяного пара P_в к давлению насыщенного водяного пара P_св:
φ = (P_в / P_св) * 100%
При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара P_св остается постоянным. Поэтому можно записать:
P_в_1 = (φ_1 / 100) * P_св
P_в_1 = (20 / 100) * P_св = 0,2 * P_св
P_в_2 = (φ_2 / 100) * P_св
P_в_2 = (50 / 100) * P_св = 0,5 * P_св
Теперь найдем, насколько изменилось давление водяного пара при переходе от φ_1 к φ_2:
Учитывая, что в закрытом сосуде количество влаги (маса влаги) остается постоянным, можем записать следующее соотношение для объемов:
P_в_1 * V_1 = P_в_2 * V_2
Подставим выражения для P_в_1 и P_в_2:
(0,2 * P_св) * V_1 = (0,5 * P_св) * V_2
Сократим на P_св:
0,2 * V_1 = 0,5 * V_2
Теперь выразим K:
V_2 = V_1 / K
Подставим это выражение в уравнение:
0,2 * V_1 = 0,5 * (V_1 / K)
Упростим уравнение:
0,2 * K = 0,5
K = 0,5 / 0,2
K = 2,5
Ответ: объем сосуда нужно уменьшить в 2,5 раза.