Дано:
Масса груза (m) = 2 т = 2000 кг
Максимальное механическое напряжение (σ) = 60 МПа = 60 * 10^6 Па
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с^2
Найти:
Диаметр стального троса, при котором механическое напряжение не будет превышать 60 МПа.
Решение:
Механическое напряжение в тросе обусловлено нагрузкой (грузом) и силой натяжения троса.
Сила притяжения (F) = m * g, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Требуемая сила натяжения в тросе будет равна силе притяжения груза:
F = m * g
Площадь поперечного сечения троса (S) связана с диаметром tроса (d):
S = (π * d^2) / 4
Механическое напряжение в тросе связано с силой натяжения и площадью сечения:
σ = F / S
Подставим выражения для силы и площади:
σ = (m * g) / ((π * d^2) / 4)
Подставим известные значения:
σ = (2000 * 9.81) / ((π * d^2) / 4)
σ = 19620 / (π * d^2)
Теперь найдем диаметр троса, при котором механическое напряжение не превысит 60 МПа:
60 * 10^6 = 19620 / (π * d^2)
60 * 10^6 * π * d^2 = 19620
d^2 = 19620 / (60 * 10^6 * π )
d^2 ≈ 1.04 * 10^(-5)
d ≈ √(1.04 * 10^(-5))
d ≈ 0.00322 м
Ответ:
Диаметр стального троса должен быть около 3.22 мм, чтобы механическое напряжение не превышало 60 МПа.