Дано:
Масса груза m = 2 т = 2000 кг
Максимальное механическое напряжение σ_max = 60 МПа = 60 * 10^6 Па
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
Диаметр стального троса, при котором механическое напряжение не превысит 60 МПа.
Решение:
Механическое напряжение в тросе вызвано его собственной массой и массой груза, подвешенного на нем. Для равновесия системы напряжение в тросе должно быть равно суммарному весу груза и троса, поделенному на площадь поперечного сечения троса.
Суммарная сила, действующая на трос, равна силе тяжести груза и силе натяжения троса. Сила натяжения троса определяется формулой T = m * g, где m - масса груза и троса.
Максимальное механическое напряжение вычисляется как σ_max = T / A, где A - площадь поперечного сечения троса. Площадь поперечного сечения троса представляется через его диаметр d: A = (π * d^2) / 4.
Из этих уравнений можно выразить диаметр троса:
d = √((4 * T) / (π * σ_max))
Подставим известные значения и рассчитаем диаметр троса:
d = √((4 * 2000 * 9.81) / (π * 60 * 10^6))
d = √((4 * 19620) / (3.1416 * 60 * 10^6))
d ≈ √(0.0131)
d ≈ 0.114 м
Ответ:
Для того чтобы механическое напряжение в стальном тросе не превышало 60 МПа, необходимо использовать трос с диаметром примерно равным 0.114 м.