Подъемный кран равномерно перемещает груз массой 2 т. При каком диаметре стального троса механическое напряжение не будет превышать 60 МПа?​
от

1 Ответ

Дано:  
Масса груза m = 2 т = 2000 кг  
Максимальное механическое напряжение σ_max = 60 МПа = 60 * 10^6 Па  
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²  

Найти:  
Диаметр стального троса, при котором механическое напряжение не превысит 60 МПа.  

Решение:  
Механическое напряжение в тросе вызвано его собственной массой и массой груза, подвешенного на нем. Для равновесия системы напряжение в тросе должно быть равно суммарному весу груза и троса, поделенному на площадь поперечного сечения троса.  

Суммарная сила, действующая на трос, равна силе тяжести груза и силе натяжения троса. Сила натяжения троса определяется формулой T = m * g, где m - масса груза и троса.

Максимальное механическое напряжение вычисляется как σ_max = T / A, где A - площадь поперечного сечения троса. Площадь поперечного сечения троса представляется через его диаметр d: A = (π * d^2) / 4.

Из этих уравнений можно выразить диаметр троса:  
d = √((4 * T) / (π * σ_max))

Подставим известные значения и рассчитаем диаметр троса:  
d = √((4 * 2000 * 9.81) / (π * 60 * 10^6))  
d = √((4 * 19620) / (3.1416 * 60 * 10^6))  
d ≈ √(0.0131)  
d ≈ 0.114 м  

Ответ:  
Для того чтобы механическое напряжение в стальном тросе не превышало 60 МПа, необходимо использовать трос с диаметром примерно равным 0.114 м.
от