Дано:
- Масса первого шара: 56 кг
- Масса второго шара: 24 кг
- Радиус первого шара: 12 см
- Радиус второго шара: 9 см
- Длина жесткого стержня: 20 см
- Расстояние, на котором нужно подпереть систему от центра тяжести: 8 см
Найти:
- Масса стержня
Решение:
1. Сначала найдем центр масс системы. Пусть x - расстояние от центра стержня до центра масс каждого шара.
2. Используем закон сохранения момента импульса: моменты импульсов шаров и стержня относительно точки опоры должны быть равны.
3. Момент импульса первого шара относительно точки опоры:
M1 = m1 * g * (x + l)
где m1 - масса первого шара, g - ускорение свободного падения, l - длина стержня.
4. Момент импульса второго шара относительно точки опоры:
M2 = m2 * g * (l - x)
где m2 - масса второго шара.
5. Уравновесим моменты:
M1 = M2
m1 * g * (x + l) = m2 * g * (l - x)
6. Расставим известные значения и решим уравнение:
56 * 9.8 * (x + 0.20) = 24 * 9.8 * (0.20 - x)
548.8x + 107.36 = 470.4 - 235.2x
784x = 363.04
x ≈ 0.463
7. Теперь можем найти массу стержня:
Mстержня = (1/2) * (m1 + m2) = (1/2) * (56 + 24) = 40 кг
Ответ:
Масса стержня составляет 40 кг.