Дано:
Масса электрона m = 9.11 * 10^-31 кг
Заряд электрона e = 1.6 * 10^-19 Кл
Константа Планка h = 6.63 * 10^-34 Дж*с
Найти:
Во сколько раз кинетическая энергия электрона водородоподобного атома больше его кинетической энергии в атоме водорода.
Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:
1. Кинетическая энергия электрона определяется формулой:
K = (p^2) / (2m)
2. Для атома водорода, имеющего один протон и один электрон, импульс электрона связан с потенциальной энергией водородного атома следующим образом:
p = √(2meV), где eV - потенциальная энергия электрона в атоме водорода
3. Для водородоподобного атома с зарядом ядра Z:
p' = √((2m(eV - Ze^2)) (потенциальная энергия электрона в водородоподобном атоме)
4. Отношение кинетических энергий будет равно:
(K') / (K) = ((p')^2) / ((p)^2) = ((eV - Ze^2) / eV)
5. В случае водородоподобного атома Z = 1, поэтому:
(K') / (K) = (eV - e^2) / eV
6. Подставим известные значения и рассчитаем отношение:
(K') / (K) = (1.6 * 10^-19 - (1.6 * 10^-19)^2) / (1.6 * 10^-19)
(K') / (K) = (1.6 * 10^-19 - 2.56 * 10^-38) / (1.6 * 10^-19)
(K') / (K) ≈ 0.999999999999985
Ответ:
Кинетическая энергия электрона водородоподобного атома практически на 1 миллиардную долю больше его кинетической энергии в атоме водорода.