Question

Диаметр круглого источника света равен D = 16 см, расстояние от него до экрана составляет L = 3,6 м. На каком минимальном расстоянии от экрана нужно поместить непрозрачный шар диаметром d = 12 см, чтобы он не отбрасывал тень на экран? Прямая, проходящая через центры источника и шара, перпендикулярна плоскости экрана.

Answer 1

Дано:
Диаметр источника света (D) = 16 см = 0.16 м
Расстояние от источника до экрана (L) = 3.6 м
Диаметр шара (d) = 12 см = 0.12 м

Найти: Минимальное расстояние от экрана до шара.

Решение:
Пусть O1 - центр источника света, O2 - центр шара, и P - точка касания тени шара на экране.
Треугольник O1P и треугольник O2P подобны, так как прямая, проходящая через O1 и O2, перпендикулярна плоскости экрана.

Мы знаем, что отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно отношению их высот:
O1P / OP = O1O2 / OO2,

где OP - расстояние от источника до экрана, OO2 - расстояние от источника до шара.

Из подобия треугольников:
O1P / L = (O1O2 + d/2) / (L + x),

где x - расстояние от экрана до шара.

Так как O1O2 = D/2 + d/2, мы можем переписать это уравнение:
O1P / L = (D/2 + d/2) / (L + x).

Решим это уравнение относительно x:
x = (L * D/2) / O1P - L + D/2 + d/2.

Подставим известные значения:
x = (3.6 * 0.16 / 2) / (3.6 - 0.16 + 0.16 / 2 + 0.12 / 2).

Вычисляем:
x ≈ (0.288) / (3.48) ≈ 0.083 м.

Ответ: Минимальное расстояние от экрана до шара составляет примерно 0.083 м.