Дано:
- Глубина затопления шахты (h) = 190 м
- Мощность насоса (P) = 14,7 кВт = 14,7 * 1000 Вт = 14700 Вт
- Плотность воды (ρ) = 1000 кг/м³
- Диаметр шахты (d) = 10 м
Найти: время (t), за которое насос откачает необходимый объем воды.
Решение:
1. Необходимый объем воды можно найти как объем цилиндра с высотой, равной глубине затопления шахты:
V = π * (d/2)^2 * h
V = π * (10/2)^2 * 190
V = π * 25 * 190
V ≈ 47123,89 м³
2. Работа, которую должен совершить насос, равна работе против силы тяжести, необходимой для подъема этого объема воды на высоту глубины затопления:
W = m * g * h
где m - масса воды, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²)
m = V * ρ
m = 47123,89 * 1000
m = 47123890 кг
W = 47123890 * 9,8 * 190
W ≈ 8,739 * 10^10 Дж
3. Время работы насоса можно найти, разделив работу на мощность насоса:
t = W / P
t = (8,739 * 10^10) / 14700
t ≈ 5,941 * 10^6 секунд
Ответ: Насос откачает необходимый объем воды за примерно 5,941 миллионов секунд.