Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Answer 1

Дано:
Скорость второго бегуна - v км/ч
Скорость первого бегуна - v - 11 км/ч
Время прохождения первого круга вторым бегуном - 20 минут = 20/60 = 1/3 часа
Расстояние до окончания первого круга у первого бегуна - 4 км

Найти:
Скорость первого бегуна

Решение:
Пусть время, за которое первый бегун прошел путь до конца первого круга, равно t часов.
Тогда за это же время второй бегун прошел первый круг и ему оставалось пройти 4 км.
Уравнение для первого бегуна: (v - 11) * t = 2πR, где R - радиус круга

Уравнение для второго бегуна: v * (t + 1/3) = 2πR

Из данных уравнений можем получить:
(v - 11) * t = v * (t + 1/3) - 4

Solving this equation, we get:
t = 4 / 11

Substitute t back to the first equation, we have:
(v - 11) * 4 / 11 = 2πR

Учитывая, что R = 1 (так как длина первого круга обычно равна 2π), получаем:
4(v - 11) = 22
4v - 44 = 22
4v = 66
v = 16.5

Ответ:
Скорость первого бегуна равна 16.5 км/ч