Дано:
Время, прошедшее с начала соревнования, t1 = 1 ч
Расстояние, оставшееся первому бегуну до промежуточного финиша, S1 = 0,5 км
Время, прошедшее с момента финиша второго бегуна, t2 = 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч
Скорость первого бегуна V1 = V2 - 2 км/ч, где V2 — скорость второго бегуна.
Найти: скорости каждого бегуна V1 и V2.
Решение:
Первый бегун пробежал 0,5 км за 1 ч. Его скорость можно выразить как:
V1 = S1 / t1 = 0,5 км / 1 ч = 0,5 км/ч.
В это же время второй бегун уже финишировал и прошел путь, равный расстоянию, которое он пробежал за (1 + 1/12) ч:
Время, прошедшее для второго бегуна, t2 = 1 ч + 1/12 ч = 13/12 ч.
Пусть путь, пройденный вторым бегуном, обозначим как S2. Тогда:
S2 = V2 * t2 = V2 * (13/12).
Так как второй бегун прошел промежуточный финиш, он пробежал расстояние, равное расстоянию, которое оставалось первому бегуну плюс 0,5 км:
S2 = 0,5 км + V1 * 1 ч = 0,5 км + 0,5 км = 1 км.
Теперь у нас есть уравнение:
V2 * (13/12) = 1.
Решим это уравнение:
V2 = 1 / (13/12) = 12/13 км/ч.
Теперь найдём V1:
V1 = V2 - 2 = 12/13 - 2 = 12/13 - 26/13 = -14/13 км/ч.
Поскольку это невозможно, следует пересмотреть расчеты, так как нельзя получить отрицательную скорость. Давайте вернёмся к основному уравнению.
Из выражения S2:
S2 = V2 * (13/12) = V1 + 0,5.
Теперь подставляем V1:
V2 * (13/12) = (V2 - 2) + 0,5.
Упрощаем:
V2 * (13/12) = V2 - 1,5.
13V2 = 12V2 - 18.
V2 = 18.
Теперь находим V1:
V1 = V2 - 2 = 18 - 2 = 16 км/ч.
Ответ: скорость первого бегуна 16 км/ч, скорость второго бегуна 18 км/ч.