Дано:
- Температура T = 300 K
- Давление p = 10^-3 мм.рт.ст.
Найти:
Среднее число соударений в секунду молекулы водорода.
Решение:
Используем формулу для средней скорости молекулы идеального газа:
v_ср = sqrt((8 * k * T) / (pi * m))
Где:
- v_ср - средняя скорость молекулы,
- k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К),
- T - температура в кельвинах,
- m - масса молекулы газа.
Масса молекулы водорода m = 2 * 1.67 * 10^-27 кг.
Подставляем значения:
v_ср = sqrt((8 * 1.38 * 10^-23 * 300) / (pi * 2 * 1.67 * 10^-27))
v_ср ≈ sqrt(3.31 * 10^-20 / 10.47 * 10^-27)
v_ср ≈ sqrt(3.16 * 10^6)
v_ср ≈ 1776 м/с
Теперь можем найти среднее число соударений в секунду. Для одной молекулы:
f = (v_ср) / d
Где f - среднее число соударений в секунду, d - среднее расстояние между молекулами.
d можно найти по формуле:
d = (k * T) / (sqrt(2) * p)
Подставляем значения:
d = (1.38 * 10^-23 * 300) / (sqrt(2) * 10^-3)
d ≈ (4.14 * 10^-21) / (sqrt(2) * 10^-3)
d ≈ (4.14 * 10^-21) / (1.41 * 10^-3)
d ≈ 2.94 * 10^-18 м
Теперь подставляем значение d в формулу для f:
f = 1776 / (2.94 * 10^-18)
f ≈ 6.04 * 10^20 с^-1
Ответ:
Среднее число соударений в секунду молекулы водорода при температуре T = 300 K и давлении p = 10^-3 мм.рт.ст. составляет примерно 6.04 * 10^20 с^-1.