Дано:
R = 300 м
H = 1,5 м
l = 1 м
Найти:
Vmax - максимальная скорость движения вагона
Решение:
Максимальная скорость движения вагона будет определяться условием, что в момент максимальной скорости вагон не отрывается от рельсов. При этом касательная круга, по которому движется вагон, будет вертикальной.
Составим уравнение равновесия на вагон в точке касания колеса и рельса:
m*g = N - Fц,
где m - масса вагона,
g - ускорение свободного падения,
N - нормальная реакция опоры,
Fц - сила центростремительная.
N = m*g + Fц.
Сила центростремительная определяется через радиус кривизны траектории движения:
Fц = m*v^2/R,
где v - скорость вагона.
Тогда N = m*g + m*v^2/R.
Когда касательная круга вертикальна, то N = 0, так как в вертикальном направлении нет ускорения. Таким образом, получаем уравнение:
0 = m*g + m*v^2/R.
v^2 = -g*R.
Теперь найдем минимальное значение радиуса кривизны, при котором вагон не отрывается от рельсов:
Rmin = H + l/2.
Rmin = 1,5 + 0,5 = 2 м.
Тогда для R = 300 м имеем максимальную скорость:
v^2 = -9,8*300,
v = 54,772 м/с.
Ответ:
Vmax = 54,772 м/с.