Question

При измерении температуры воды массой 120 г в неё погрузили термометр, который показал 46,4 °С. Какая была начальная температура воды, если теплоёмкость термометра 2,1 Дж/°С, а до погружения в воду он показывал температуру 22,3 °С? Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг⋅°С). Теплопотерями в окружающую среду можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
Масса воды (m_воды) = 120 г = 0,12 кг
Теплоёмкость термометра (C_терм) = 2,1 Дж/°C
Начальная температура воды (T_нач) - ?
Начальная температура термометра (T_терм_нач) = 22,3 °C
Температура воды после погружения (T_воды) = 46,4 °C
Удельная теплоёмкость воды (c_воды) = 4200 Дж/(кг*°C)

Найти:
Начальная температура воды (T_нач)

Решение:
Сначала определим количество тепла, переданного от воды к термометру:

Q_вода = m_воды * c_воды * (T_воды - T_нач)

Затем определим количество тепла, которое поглотил термометр:

Q_терм = C_терм * (T_воды - T_терм_нач)

Так как количество тепла, переданного от воды к термометру, равно количеству тепла, поглощенному термометром, мы можем установить равенство:

m_воды * c_воды * (T_воды - T_нач) = C_терм * (T_воды - T_терм_нач)

Теперь решим это уравнение относительно T_нач:

m_воды * c_воды * (T_воды - T_нач) = C_терм * (T_воды - T_терм_нач)

0,12 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * (46,4 °C - T_нач) = 2,1 Дж/°C * (46,4 °C - 22,3 °C)

Раскроем скобки:

0,12 * 4200 * 46,4 - 0,12 * 4200 * T_нач = 2,1 * 46,4 - 2,1 * 22,3

Решим уравнение относительно T_нач:

0,12 * 4200 * T_нач = 2,1 * 46,4 - 2,1 * 22,3 + 0,12 * 4200 * 46,4

T_нач = (2,1 * 46,4 - 2,1 * 22,3 + 0,12 * 4200 * 46,4) / (0,12 * 4200)

T_нач = (97,44 - 46,83 + 23274,24) / 504

T_нач ≈ 46,47 °C

Ответ:
Начальная температура воды составляла около 46,47 °C.