Дано:
r_планеты = 2*r_Земли
g_планеты = g_Земли
Найти:
m_планеты / m_Земли = ?
Решение:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:
g = G * (m_планеты) / r^2
где G - гравитационная постоянная, m - масса планеты, r - радиус планеты.
Так как ускорение свободного падения на планете такое же как на Земле, то:
G * (m_планеты) / (2*r_Земли)^2 = G * m_Земли / r_Земли^2
m_планеты / (4*r_Земли^2) = m_Земли / r_Земли^2
m_планеты / (4*r_Земли^2) = m_Земли / r_Земли^2
m_планеты / (4*(r_планеты/2)^2) = m_Земли / r_Земли^2
m_планеты / (4*(r_планеты)^2 / 4) = m_Земли / r_Земли^2
m_планеты = m_Земли / 4
Следовательно, отношение массы планеты к массе Земли равно 1/4 или 0,25.
Ответ: m_планеты / m_Земли = 0,25