Дано: h - высота бруска, ρ - плотность жидкости, h/3 - погружение в жидкость.
Найти: Погружение бруска в жидкость с плотностью 1,5ρ.
Решение:
Объем погруженной части бруска в жидкость с плотностью ρ:
V1 = S * h/3,
где S - площадь основания бруска.
Так как брусок полностью погружается в жидкость, его вес равен архимедовой силе:
ρ * g * V1 = ρ * g * S * h/3,
где g - ускорение свободного падения.
Объем погруженной части бруска в жидкость с плотностью 1,5ρ:
V2 = S * h/3 * 1,5ρ/ρ = 1,5 * S * h/3 = 0,5 * S * h.
По условию, вес бруска в жидкости с плотностью 1,5ρ равен архимедовой силе:
1,5 * ρ * g * S * h = 1,5 * ρ * g * V2.
1,5 * ρ * g * S * h = 1,5 * ρ * g * 0,5 * S * h,
0,5 * ρ * g * S * h = 2/9 * ρ * g * S * h.
Таким образом, брусок погрузится на 2/9 своей высоты в жидкость с плотностью 1,5ρ.
Ответ: Брусок погрузится на 2/9 своей высоты.