Дано:
- высота жидкости h = 40 см = 0,4 м;
- радиус диска R = 6,0 см = 0,06 м;
- абсолютный показатель преломления жидкости n = 5/3.
Найти: модуль минимального перемещения источника света, после которого лучи света перестанут выходить в воздух.
Решение:
1. Определим предельный угол полного внутреннего отражения α_п. Он определяется по формуле:
sin(α_п) = 1 / n.
2. Подставляем значение n:
sin(α_п) = 1 / (5/3) = 3/5.
3. Теперь находим tan(α_п):
tan(α_п) = sin(α_п) / cos(α_п).
Для этого сначала найдем cos(α_п):
cos(α_п) = √(1 - sin^2(α_п)) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.
Теперь подставим значение sin(α_п) и cos(α_п):
tan(α_п) = (3/5) / (4/5) = 3/4.
4. Максимальная глубина h_max для выхода света в воздух из точки источника света равна:
h_max = R * tan(α_п).
5. Подставим значения:
h_max = 0,06 м * (3/4) = 0,045 м.
6. Теперь найдём минимальную глубину h_min, при которой свет может выйти в воздух:
h_min = h - h_max = 0,4 м - 0,045 м = 0,355 м.
7. Минимальное перемещение источника света будет равно:
d = h - h_min = 0,4 м - 0,355 м = 0,045 м.
Ответ: модуль минимального перемещения источника света составляет 0,045 м.