Дано: h - высота погружения первого бруска в жидкость (половина высоты бруска), ρ - плотность материала первого бруска, 2ρ - плотность материала второго бруска.
Найти: h' - высота погружения второго бруска в ту же жидкость.
Решение:
Объем погруженной части бруска определяется формулой Архимеда:
F Арх = ρжид g Vпогр,
где F Арх - сила Архимеда, ρжид - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, Vпогр - объем погруженной части бруска.
Так как у обоих брусков одинаковый объем, Vпогр = Vбруса.
Для первого бруска:
F1 = ρgVбруса(h/2),
Для второго бруска:
F2 = 2ρgVбруса(h'/2).
Из условия задачи следует, что сила Архимеда для обоих брусков одинакова:
F1 = F2.
Подставляем выражения для силы Архимеда и объединяем все в одно уравнение:
ρgVбруса(h/2) = 2ρgVбруса(h'/2).
Сокращаем на g, Vбруса и делим обе части уравнения на 2:
ρ(h/2) = 2ρ(h'/2).
После сокращения на ρ получаем окончательное уравнение:
h/2 = h'/2.
Отсюда следует, что h' = h/2. Таким образом, второй брусок погрузится в жидкость на четверть высоты первого бруска.
Ответ: Второй брусок погрузится в жидкость на четверть высоты.