Question

Лестница массой 30 кг удерживается в наклонном положении легкой нерастяжимой веревкой. Веревка привязана к лестнице в точке, отстоящей от верхнего конца лестницы на расстояние, равное 1/3 длины лестницы. Найти модуль силы нормального давления лестницы на пол, если лестница составляет с полом угол 45°, а веревка перпендикулярна лестнице. Центр тяжести лестницы находится посередине.

Answer 1

Дано: m = 30 кг, угол между лестницей и полом α = 45°, расстояние от точки крепления веревки до верхнего конца лестницы l = L/3, где L - длина лестницы.

Из условия задачи следует, что веревка и лестница образуют прямой угол, поэтому треугольник, образованный этими элементами и полом, является прямоугольным.

Находим длину лестницы L по теореме Пифагора:
L = l/sin(α) = 2l

Теперь находим расстояние от точки крепления веревки до центра тяжести лестницы d:
d = l/2 = L/6

Составляем уравнение для равновесия по вертикали:
N = m*g*cos(α)
N = 30 кг * 9.8 м/с^2 * cos(45°)
N = 30 * 9.8 * sqrt(2)/2
N ≈ 187,5 Н

Ответ: 187,5 Н.