дано:
масса кронштейна M = 10 кг
масса люстры m = 15 кг
угол α = 30°
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
силу натяжения троса T.
решение:
1. Рассчитаем вес кронштейна:
F_кронштейн = M * g = 10 кг * 9,81 м/с² = 98,1 Н.
2. Рассчитаем вес люстры:
F_люстра = m * g = 15 кг * 9,81 м/с² = 147,15 Н.
3. Общая сила, действующая вниз, равна сумме веса кронштейна и веса люстры:
F_общая = F_кронштейн + F_люстра = 98,1 Н + 147,15 Н = 245,25 Н.
4. Учитывая, что трос наклонен под углом α к кронштейну, разложим силу натяжения T на вертикальную и горизонтальную составляющие:
T_вертикальная = T * cos(α)
T_горизонтальная = T * sin(α).
5. Для равновесия по вертикали, вертикальная составляющая силы натяжения должна уравновешивать общую силу, действующую вниз:
T * cos(α) = F_общая.
6. Подставляем известные значения и угол в радианах:
cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0,866.
T * 0,866 = 245,25 Н.
7. Теперь найдем T:
T = 245,25 Н / 0,866 ≈ 283,29 Н.
ответ:
Сила натяжения троса составляет 283,29 Н.