Дано:
- масса шара m (в СИ, в кг)
- радиус шара R (в СИ, в м)
- длина нити I (в СИ, в м)
Найти:
силу T натяжения нити и силу F давления шара на стену.
Решение:
1. Рассмотрим систему. На шар действуют три силы:
- сила тяжести F_gravity = m * g, направленная вниз,
- натяжение нити T, направленное под углом к вертикали,
- сила давления F, направленная перпендикулярно к стене.
2. Разложим натяжение нити T на две составляющие:
- вертикальная составляющая T_y = T * cos(α),
- горизонтальная составляющая T_x = T * sin(α).
3. В вертикальном направлении для равновесия имеем:
T * cos(α) = m * g.
4. В горизонтальном направлении для равновесия:
T * sin(α) = F.
5. Из первого уравнения выразим T:
T = (m * g) / cos(α).
6. Теперь подставим значение T во второе уравнение:
F = T * sin(α) = ((m * g) / cos(α)) * sin(α) = m * g * tan(α).
7. Угол α можно найти из геометрии треугольника, образованного нитью, радиусом шара и вертикальной линией. Это можно сделать с использованием длины нити I и радиуса R:
cos(α) = R / I,
sin(α) = sqrt(1 - cos²(α)) = sqrt(1 - (R/I)²).
8. Теперь выразим F через известные величины:
F = m * g * (sqrt(1 - (R/I)²) / (R/I)) = (m * g * sqrt(I² - R²)) / R.
Ответ:
Сила натяжения нити T и сила давления F шара на стену выражаются как:
T = (m * g) / cos(α),
F = (m * g * sqrt(I² - R²)) / R.