Дано:
Масса шара (m) = 6 кг
Радиус шара (r) = 5 см = 0.05 м
Длина нити (L) = 8 см = 0.08 м
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
Силу давления шара на стену (F_д)
Решение:
1. Вычислим вес шара (P):
P = m * g = 6 kg * 9.81 m/s² = 58.86 N.
2. Система находится в равновесии. Шар зависает на нити и вызывает силу давления на стену, которая равна горизонтальной компоненте натяжения нити.
3. Рассмотрим треугольник, образованный ниткой, вертикальной составляющей (весом шара) и горизонтальной силой давления на стену. Вертикальная составляющая равна весу шара, а горизонтальная — силе давления.
4. Найдем угол, под которым нить наклоняется (θ) от вертикали. Для этого используем длину нити и радиус шара. Высота, на которой подвешен шар, составляет:
h = L - r = 0.08 m - 0.05 m = 0.03 m.
5. Угол θ можно найти через соотношение:
sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза = h / L
=> sin(θ) = 0.03 m / 0.08 m = 0.375.
Теперь найдем cos(θ):
cos(θ) = √(1 - sin²(θ)) = √(1 - 0.375²) ≈ √(1 - 0.140625) ≈ √0.859375 ≈ 0.927.
6. Теперь можем выразить силу натяжения T в нити:
P = T * cos(θ)
=> T = P / cos(θ)
=> T = 58.86 N / 0.927 ≈ 63.41 N.
7. Сила давления на стену равна горизонтальной составляющей натяжения:
F_д = T * sin(θ)
=> F_д = 63.41 N * 0.375 = 23.73 N.
Ответ:
Сила давления шара на стену F_д ≈ 23.73 N.