дано:
масса шара m = 0,25 кг
радиус шара r = 2 см = 0,02 м
длина нити l = 5 см = 0,05 м
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
силу давления F на стену.
решение:
1. Рассчитаем силу тяжести шара:
F_g = m * g = 0,25 * 9,81 = 2,4525 Н.
2. Шар находится в равновесии под действием двух сил: силы тяжести и силы натяжения нити. Сила натяжения тянет шар вверх, а сила тяжести действует вниз.
3. Если шар висит на нити и касается стены, то к нему также будет приложена сила давления P на стену, которую необходимо рассчитать. Поскольку шар имеет радиус r, его центр находится на расстоянии (l - r) от точки подвеса. В нашем случае это будет 0,05 м - 0,02 м = 0,03 м.
4. Находим угол наклона нити α, который образуется между вертикалью и нитью. Для этого используем тангенс угла:
tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = r / (l - r).
Подставляем значения:
tan(α) = 0,02 / 0,03.
5. Теперь можем найти угол α:
α = arctan(0,02 / 0,03).
6. Теперь определим компоненты сил. Сила натяжения T имеет две составляющие: вертикальную T_y и горизонтальную T_x.
T_y = T * cos(α),
T_x = T * sin(α).
7. Силы в вертикальном направлении подчиняются уравнению равновесия:
T_y = F_g.
Тогда:
T * cos(α) = 2,4525 Н.
8. Горизонтальная составляющая силы натяжения отвечает за силу давления на стену:
F = T_x = T * sin(α).
9. Из уравнения для вертикальной силы мы можем выразить T:
T = 2,4525 / cos(α).
10. Подставим T в уравнение для силы давления:
F = (2,4525 / cos(α)) * sin(α).
F = 2,4525 * (sin(α) / cos(α)).
Таким образом, F = 2,4525 * tan(α).
11. Теперь подставим значение tan(α):
F = 2,4525 * (0,02 / 0,03).
F ≈ 2,4525 * 0,6667 ≈ 1,634 Н.
ответ:
Сила давления шара на стену составляет примерно 1,634 Н.