Дано: m₁ = 0,2 кг, угол отклонения 90˚
Найти: m₂
Решение:
Кинетическая энергия правого шарика до удара полностью перейдет в тепло в результате абсолютно неупругого удара.
Пусть v - скорость шарика перед ударом, тогда его кинетическая энергия равна K₁ = (m₁*v²)/2.
После удара оба шарика будут двигаться вместе с общей скоростью v', так что общая кинетическая энергия будет K₂ = ((m₁ + m₂)*v'²)/2.
Из условия задачи получаем, что K₁/2 = K₂.
Подставляем выражения для K₁ и K₂:
(m₁*v²)/4 = ((m₁ + m₂)*v'²)/2
Учитывая, что шарик отклоняли под углом 90˚, то скорость v наивысшая и равна Vmax = √(2*g*h), где h - высота поднятия шарика, в нашем случае h = L*(1 - cos(α)), где L - длина нити, α - угол отклонения.
Таким образом, v = √(2*g*L*(1 - cos(90˚))) = √(2*g*L).
Подставляем выражение для v:
(m₁*2*g*L)/4 = ((m₁ + m₂)*v'²)/2
Упрощаем выражение:
m₁*g*L/2 = (m₁ + m₂)*v'²/2
m₁*g*L = m₁ + m₂
m₂ = m₁*g*L - m₁
m₂ = 0,2*9,8*1 - 0,2 = 1,96 - 0,2 = 1,76 кг
Ответ: m₂ = 1,76 кг.