Дано: q1 = 7∙10^-9 Кл, q2 = 3∙10^-9 Кл, r = 0,3 м.
Найти: E - ?
Решение:
Сила взаимодействия между зарядами определяется законом Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где k - постоянная Кулона (approx. 9∙10^9 Н·м^2/C^2),
r - расстояние между зарядами.
Выразим напряженность электрического поля через силу:
E = F / q0,
где q0 - пробный заряд.
Так как точка находится посередине между зарядами, то расстояние от нее до каждого из зарядов будет равно половине исходного расстояния:
r1 = r2 = r / 2 = 0,15 м.
Теперь найдем силу взаимодействия между зарядами в этой точке:
F1 = k * |q1 * q0| / r1^2,
F2 = k * |q2 * q0| / r2^2.
Подставим известные значения и найдем силу F1 и F2. Затем найдем суммарную напряженность поля в этой точке:
E = (F1 + F2) / q0.
Подставим известные значения и найдем E:
E = (k * |q1 * q0| / r1^2 + k * |q2 * q0| / r2^2) / q0 = k * |q1 / r1^2 + q2 / r2^2| = k * |(q1 / r1^2 + q2 / r2^2)| = k * |(q1 / (r / 2)^2 + q2 / (r / 2)^2)| = k * |(q1 * 4 / r^2 + q2 * 4 / r^2)| = 4 * k * |q1 + q2| / r^2.
Подставим известные значения и найдем E:
E = 4 * 9∙10^9 * |(7∙10^-9 + 3∙10^-9)| / (0,3)^2 = 4 * 9∙10^9 * 10^-9 / 0,09 = 4 * 10^1 = 40 В/м.
Ответ: E = 40 В/м.