Дано:
Угол между нитями до погружения в жидкий диэлектрик: α₁ = 60˚
Угол между нитями после погружения в жидкий диэлектрик: α₂ = 50˚
Найти:
Диэлектрическую проницаемость среды: ε
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарики. Поскольку шарики одинаковые и подвешены на нитях равной длины, сила растяжения в нитях равна. После зарядки шариков они отталкиваются друг от друга силой кулоновского отталкивания.
2. После погружения шариков в жидкий диэлектрик, на шарики начинают действовать силы, вызванные поляризацией диэлектрика. Угол между нитями уменьшается до 50˚.
3. Пусть F₁ - сила отталкивания до погружения, F₂ - сила отталкивания после погружения. Тогда соединив силы F₁ и F₂, получаем равнобедренный треугольник, вершина угла которого на шарике.
4. Из геометрических соображений угол у основания треугольника равен 30˚.
5. Обозначим q - заряд шарика, F - сила кулоновского отталкивания между шариками, d - расстояние между шариками.
6. Выразим F₁ и F₂ через известные величины:
F₁ = 2F sin(30˚) = F
F₂ = 2F sin(25˚)
7. Так как F₁ = F₂, то sin(30˚) = sin(25˚). Из этого следует, что диэлектрическая проницаемость среды равна 1 + sin(30˚) / sin(25˚).
Ответ:
Диэлектрическая проницаемость среды: ε = 1 + sin(30˚) / sin(25˚)