Дано:
Емкость конденсатора (C) = 50 пФ = 50 × 10^(-12) Ф
Желаемая частота свободных колебаний (f) = 10 МГц = 10 × 10^6 Гц
Найти:
Индуктивность катушки (L), необходимую для получения частоты свободных колебаний 10 МГц.
Решение:
Для расчета необходимой индуктивности воспользуемся формулой для частоты свободных колебаний в LC-контуре:
f = 1 / (2π * sqrt(L * C))
Перегруппируем формулу, чтобы выразить индуктивность:
L = (1 / (2π * f))^2 / C
Подставим известные значения и рассчитаем:
L = (1 / (2π * 10 × 10^6))^2 / 50 × 10^(-12)
≈ (1 / (2π * 10 × 10^6))^2 / 50 × 10^(-12)
≈ (1 / (2π * 10 × 10^6))^2 / 50 × 10^(-12)
≈ (1 / (62,83 × 10^6))^2 / 50 × 10^(-12)
≈ (0,0159 × 10^(-6))^2 / 50 × 10^(-12)
≈ (0,0000000159)^2 / 50 × 10^(-12)
≈ 0,0000000000000252 / 50 × 10^(-12)
≈ 0,0000000000000252 / 0,00000000005
≈ 5,04 × 10^(-7) Гн
≈ 5,1 мкГн
Ответ:
Индуктивность катушки, необходимая для получения частоты свободных колебаний 10 МГц, составляет примерно 5,1 мкГн.