Question

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25 нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 2,5 мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля Wэл, энергии магнитного поля Wм и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени Т/8, Т/4 и Т/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

Answer 1

Дано:
C = 25 нФ = 25 * 10^(-9) Ф
L = 1,015 Гн = 1,015 Гн = 1,015 * 10^(-3) Гн
q = 2,5 мкКл = 2,5 * 10^(-6) Кл

Найти:
Wэл, Wм, W в моменты времени T/8, T/4, T/2

Решение:
Известно, что энергия электрического поля Wэл в конденсаторе определяется как Wэл = (1/2)*C*U^2, где U - напряжение на конденсаторе.
Напряжение на конденсаторе можно найти через заряд и емкость: U = q/C.

1. Для момента времени T/8:
t = T/8
Wэл(T/8) = (1/2)*C*(q/C)^2 = (1/2)*q^2/C = (1/2)*(2,5 * 10^(-6))^2 / (25 * 10^(-9))

Подставляем данные и получаем:
Wэл(T/8) = 0,000625 Дж

Полная энергия поля в момент T/8 состоит из энергии электрического и магнитного полей: W(T/8) = Wэл(T/8) + Wм(T/8).

2. Для момента времени T/4:
t = T/4
Wэл(T/4) = (1/2)*C*(q/C)^2 = (1/2)*q^2/C = (1/2)*(2,5 * 10^(-6))^2 / (25 * 10^(-9))

Подставляем данные и получаем:
Wэл(T/4) = 0,000625 Дж

3. Для момента времени T/2:
t = T/2
Wэл(T/2) = (1/2)*C*(q/C)^2 = (1/2)*q^2/C = (1/2)*(2,5 * 10^(-6))^2 / (25 * 10^(-9))

Подставляем данные и получаем:
Wэл(T/2) = 0,000625 Дж

Ответ:
Wэл(T/8) = 0,000625 Дж
Wэл(T/4) = 0,000625 Дж
Wэл(T/2) = 0,000625 Дж