Дано: масса газа m = 5 г = 0.005 кг, скорость молекул газа v_сред = 500 м/с.
Найти: количество молекул N.
Решение:
1. Найдем среднеквадратичную скорость молекул газа:
v_сред = sqrt(8kT/(πm)), где k - постоянная Больцмана, T - температура, m - масса молекулы.
С учетом условий нормальных условий, при температуре 0 ℃ (273 K), получаем:
v_сред = sqrt(8 * 1.38 * 10^(-23) * 273 /(π * m)).
2. Найдем соотношение между среднеквадратичной и наиболее вероятной скоростями:
v_сред = sqrt(2) * v_вер, тогда
500 = sqrt(2) * v_вер, откуда
v_вер = 500 / sqrt(2).
3. Подставляем значение v_сред:
500 / sqrt(2) = sqrt(8 * 1.38 * 10^(-23) * 273 /(π * m)), откуда
m = 5 / (8 * 1.38 * 10^(-23) * 273 * 3.14 * (500 / sqrt(2))^2).
4. Теперь найдем N:
N = m / (m_мол * N_A), где m_мол - молярная масса газа, N_A - постоянная Авогадро.
Для воздуха (примерно 80% азота и 20% кислорода):
m_мол = 0.8 * 28 + 0.2 * 32 = 28.8 г/моль = 28.8 / 1000 кг/моль.
5. Подставляем все значения и рассчитываем N:
N = 0.005 / (28.8 * (6.02 * 10^23)).
Ответ: N ≈ 3.44 * 10^20.