Дано: m = 1 кг, k = 100 Н/м, A = 10 см = 0,1 м
а) Гармоническое уравнение для колебаний пружины:
x(t) = Acos(2πf*t + φ)
где:
x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t
A - амплитуда колебаний
f - частота колебаний
φ - начальная фаза
Частоту колебаний можно найти по формуле:
f = 1/T
Известно, что период колебаний пружины определяется как:
T = 2π√(m/k)
Подставляем значения:
T = 2π√(1/100) = 2π√(0.01) = 2π*0.1 = 0.2π
Таким образом, частота колебаний будет:
f = 1/(0.2π) = 1/(0.2*3.14) ≈ 1.59 Гц
Теперь можем записать гармоническое уравнение для колебаний пружины:
x(t) = 0.1*cos(3.18t + φ)
б) Наибольшее значение силы упругости пружины соответствует максимальному смещению от положения равновесия, т.е. A:
F = k*A = 100*0.1 = 10 Н
Ответ: Наибольшее значение силы упругости пружины равно 10 Н.
в) Потенциальная энергия деформированной пружины:
U(t) = (1/2)k[x(t)]^2
Подставляем известные значения:
U(1/6T) = (1/2)*100*(0.1*cos(3.18*(1/6*0.2π)))^2 ≈ 0.25 Дж
Ответ: Потенциальная энергия деформированной пружины в момент времени t = 1/6T равна 0.25 Дж.