Дано: m = 1 кг, I = 2,5 * 10^(-3) кг * м^2, r = 5 мм = 0,005 м
Найти: силу натяжения каждой из двух ниток маятника
Решение:
Момент инерции диска относительно оси вращения: I = m * r^2
I = 1 * 0,005^2 = 2,5 * 10^(-3) кг * м^2
На диск действует момент силы, создаваемый силой натяжения нити: M = I * α, где α - угловое ускорение
Угловое ускорение связано с линейным ускорением следующим образом: α = a / r, где a - линейное ускорение
Сила натяжения нити равна разнице между силой тяжести и силой инерции: T = m * g - a * m
Учитывая, что a = r * α, получаем: T = m * g - r * α * m
Также известно, что сила, создающая угловое ускорение, равна M / r, следовательно: T = m * g - I * α / r
Подставляем значения:
T = 1 * 9,8 - 2,5 * 10^(-3) * a / 0,005
Так как a = r * α, получаем: T = 1 * 9,8 - 2,5 * 10^(-3) * 0,005 * α
T = 9,8 - 0,0125 * α
Теперь выражаем α через ускорение свободного падения: α = a / r = g / r
Подставляем значение ускорения свободного падения: α = 9,8 / 0,005 = 1960 рад/с^2
И окончательно находим силу натяжения нити: T = 9,8 - 0,0125 * 1960
T = 9,8 - 24,5 = -14,7 Н
Ответ: Сила натяжения каждой из двух ниток маятника равна 14,7 Н