Дано:
Радиус диска: R = 1 м
Момент инерции диска: Iд = 75 кг × м²
Масса человека: m = 61 кг
Найти:
Соотношение кинетической энергии системы после перехода человека к краю к кинетической энергии системы до перехода: W2 / W1
Решение:
Кинетическая энергия вращающегося тела:
W = (1/2) * I * ω²
где I - момент инерции, ω - угловая скорость.
Момент инерции человека как для материальной точки:
Iч = m * R²
Начальный момент инерции системы:
I1 = Iд + Iч = Iд + m * 0² = Iд
Конечный момент инерции системы (после перехода человека к краю):
I2 = Iд + m * R²
Закон сохранения момента импульса:
I1 * ω1 = I2 * ω2
ω2 = (I1 * ω1) / I2 = Iд * ω1 / (Iд + m * R²)
Кинетическая энергия системы до перехода:
W1 = (1/2) * I1 * ω1² = (1/2) * Iд * ω1²
Кинетическая энергия системы после перехода:
W2 = (1/2) * I2 * ω2² = (1/2) * (Iд + m * R²) * (Iд * ω1 / (Iд + m * R²))² = (1/2) * Iд² * ω1² / (Iд + m * R²)
Соотношение кинетических энергий:
W2 / W1 = ((1/2) * Iд² * ω1² / (Iд + m * R²)) / ((1/2) * Iд * ω1²) = Iд / (Iд + m * R²) = 75 / (75 + 61 * 1²) ≈ 0,55
Ответ: Кинетическая энергия системы после перехода человека к краю диска уменьшится в 0,55 раза.