Question

На краю свободно вращающегося диска, имеющего радиус 1 м и момент инерции 77 кг × м2, стоит человек массой 82 кг. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

Answer 1

Дано:

Радиус диска: R = 1 м
Момент инерции диска: Iд = 77 кг × м²
Масса человека: m = 82 кг
Найти:

Соотношение угловой скорости диска после перехода человека к центру к угловой скорости до перехода: ω2 / ω1
Решение:

Момент инерции человека как для материальной точки:

Iч = m * R²

Начальный момент инерции системы:

I1 = Iд + Iч = Iд + m * R²

Конечный момент инерции системы (после перехода человека к центру):

I2 = Iд + m * 0² = Iд

Закон сохранения момента импульса:

I1 * ω1 = I2 * ω2

ω2 = (I1 * ω1) / I2 = (Iд + m * R²) * ω1 / Iд = (77 + 82 * 1²) * ω1 / 77 ≈ 1,89 * ω1

Ответ: Угловая скорость диска после перехода человека к центру увеличится в 1,89 раза.