Дано:
Емкость конденсатора (С) = 40 мкФ = 40 * 10^(-6) Ф
Индуктивность катушки (L) = 0.1 Гн = 0.1 Ф
Максимальный заряд конденсатора (Q) = 0.3 мкКл = 0.3 * 10^(-6) Кл
Сопротивление контура (R) = 0
Найти:
1. Уравнение гармонических колебаний напряжения на конденсаторе (Uc)
2. Уравнение гармонических колебаний силы тока в контуре (I)
Решение:
1. Уравнение гармонических колебаний напряжения на конденсаторе:
Uc(t) = Uc_max * cos(ωt + φ), где
Uc_max - максимальное напряжение на конденсаторе,
ω - угловая частота,
φ - начальная фаза.
Максимальное напряжение на конденсаторе (Uc_max) выражается через максимальный заряд (Q) и емкость (C):
Uc_max = Q / C = (0.3 * 10^(-6)) / (40 * 10^(-6)) = 0.0075 В
Угловая частота (ω) выражается через индуктивность (L) и емкость (C):
ω = 1 / sqrt(L * C) = 1 / sqrt(0.1 * 40 * 10^(-6)) ≈ 5000 рад/с
Таким образом, уравнение гармонических колебаний напряжения на конденсаторе:
Uc(t) = 0.0075 * cos(5000t + φ)
2. Уравнение гармонических колебаний силы тока в контуре:
I(t) = Im * cos(ωt + φ), где
Im - максимальная сила тока,
ω - угловая частота,
φ - начальная фаза.
Максимальная сила тока (Im) выражается через максимальное напряжение на конденсаторе (Uc_max) и сопротивление контура (R):
Im = Uc_max / R = 0.0075 / 0 = ∞ (так как R = 0, сила тока бесконечна)
Таким образом, уравнение гармонических колебаний силы тока в контуре:
I(t) = ∞ * cos(5000t + φ)