дано:
Емкость конденсатора C1 = 2,5 нФ = 2,5 * 10^(-9) Ф.
Емкость конденсатора C2 = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф.
Индуктивность катушки L = 0,04 Гн.
найти:
Диапазон длин волн λ, которые может выделять данный приемник.
решение:
1. Частота колебаний в контуре определяется формулой:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
2. Найдем частоты для минимальной и максимальной емкости конденсатора.
- Для C1 = 2,5 * 10^(-9) Ф:
f1 = 1 / (2 * π * √(0,04 Гн * 2,5 * 10^(-9) Ф))
f1 = 1 / (2 * π * √(1 * 10^(-10)))
f1 = 1 / (2 * π * 10^(-5))
f1 ≈ 1 / (6,283 * 10^(-5))
f1 ≈ 15,92 кГц.
- Для C2 = 1 * 10^(-6) Ф:
f2 = 1 / (2 * π * √(0,04 Гн * 1 * 10^(-6) Ф))
f2 = 1 / (2 * π * √(4 * 10^(-8)))
f2 = 1 / (2 * π * 2 * 10^(-4))
f2 = 1 / (4 * π * 10^(-4))
f2 ≈ 796,18 Гц.
3. Определим длину волны, используя формулу:
λ = c / f,
где c ≈ 3 * 10^8 м/с — скорость света.
4. Найдем длины волн для обеих частот:
- Для f1 ≈ 15,92 кГц:
λ1 = (3 * 10^8 м/с) / (15,92 * 10^3 Гц)
λ1 ≈ 18805,5 м.
- Для f2 ≈ 796,18 Гц:
λ2 = (3 * 10^8 м/с) / (796,18)
λ2 ≈ 376106 м.
ответ:
Приемник может выделять электромагнитные волны в диапазоне длин волн от примерно 18805,5 м до 376106 м.