Дано:
- Частота собственных колебаний f = 5,3 кГц = 5,3 * 10^3 Гц
- Емкость конденсатора C = 6 мкФ = 6 * 10^-6 Ф
Найти:
- Индуктивность катушки L
Решение:
1. Частота свободных колебаний в LC-цепи рассчитывается по формуле:
f = 1 / (2π * sqrt(LC))
2. Перепишем формулу для нахождения индуктивности L:
L = 1 / (4π^2 * f^2 * C)
3. Подставим известные значения f и C в формулу:
L = 1 / (4 * (3.14^2) * (5,3 * 10^3)^2 * (6 * 10^-6))
4. Сначала найдем 4 * (3.14^2):
4 * (3.14^2) ≈ 4 * 9.8596 ≈ 39.4384
5. Далее найдем (5,3 * 10^3)^2:
(5,3 * 10^3)^2 = 28,09 * 10^6 = 2.809 * 10^7
6. Теперь подставим это значение в формулу для L:
L = 1 / (39.4384 * 2.809 * 10^7 * (6 * 10^-6))
7. Упростим выражение:
L = 1 / (39.4384 * 2.809 * 6 * 10^1)
8. Вычислим произведение:
39.4384 * 2.809 * 6 ≈ 665.185
9. Теперь подставим это значение в формулу для L:
L = 1 / (665.185 * 10^1)
10. Вычислим L:
L ≈ 1.50 * 10^-3 Гн
Ответ:
Индуктивность катушки составляет примерно 1.50 мГн.