а) Дано: биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней.
Найти: количество элементарных событий, благоприятствующих событию "биатлонист попал ровно в четыре мишени".
Решение: Для того чтобы биатлонист попал ровно в четыре мишени, он должен промахнуться только в одной мишени из пяти. Таким образом, можно выбрать 1 мишень для промаха из 5 мишеней. Используем формулу комбинаторики для сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество элементов (5 мишеней), k - количество элементов для выбора (1 мишень для промаха).
Подставляем значения:
C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * (4 * 3 * 2 * 1)) = 5
Ответ: 5 элементарных событий благоприятствуют событию "биатлонист попал ровно в четыре мишени".
б) Дано: биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней.
Найти: количество элементарных событий, благоприятствующих событию "биатлонист попал ровно в одну мишень".
Решение: Для того чтобы биатлонист попал ровно в одну мишень, он должен промахнуться в четырех мишенях из пяти. Таким образом, можно выбрать 4 мишени для промаха из 5 мишеней. Используем формулу комбинаторики для сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество элементов (5 мишеней), k - количество элементов для выбора (4 мишени для промаха).
Подставляем значения:
C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * 1) = 5
Ответ: 5 элементарных событий благоприятствуют событию "биатлонист попал ровно в одну мишень".