дано:
- количество мишеней n = 10
- вероятность поразить мишень p = 0,3
- вероятность не поразить мишень q = 1 - p = 0,7
найти:
вероятности для разных случаев.
решение:
Используем биномиальное распределение, которое выражается формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).
а) Вероятность того, что будут поражены ровно 1 мишень:
P(1) = C(10, 1) * (0,3)^1 * (0,7)^(10-1)
= 10 * 0,3 * (0,7)^9
= 10 * 0,3 * 0,040353607
≈ 0,1216.
б) Вероятность того, что будут поражены ровно 2 мишени:
P(2) = C(10, 2) * (0,3)^2 * (0,7)^(10-2)
= 45 * (0,3)^2 * (0,7)^8
= 45 * 0,09 * 0,05764801
≈ 0,2494.
в) Вероятность того, что будут поражены ровно 7 мишеней:
P(7) = C(10, 7) * (0,3)^7 * (0,7)^(10-7)
= 120 * (0,3)^7 * (0,7)^3
= 120 * 0,0002187 * 0,343
≈ 0,00898.
г) Вероятность того, что будут поражены ровно k мишеней (k < 10):
P(k) = C(10, k) * (0,3)^k * (0,7)^(10-k).
д) Вероятность того, что не будет поражена ни одна мишень:
P(0) = C(10, 0) * (0,3)^0 * (0,7)^(10-0)
= 1 * 1 * (0,7)^(10)
≈ 0,0282475.
ответ:
а) P(1) ≈ 0,1216;
б) P(2) ≈ 0,2494;
в) P(7) ≈ 0,00898;
г) P(k) = C(10, k) * (0,3)^k * (0,7)^(10-k);
д) P(0) ≈ 0,0282475.