дано:
- вероятность попадания p = 0,3
- вероятность промаха q = 1 - p = 0,7
найти:
а) вероятность того, что первое попадание случится на 1-й попытке;
б) вероятность того, что первое попадание случится на 2-й попытке;
в) вероятность того, что первое попадание случится на 7-й попытке;
г) вероятность того, что первое попадание случится на k-й попытке;
д) вероятность того, что попадание никогда не наступит.
решение:
Вероятность того, что первое попадание произойдет на k-й попытке, можно записать так:
P(попадание на k-й попытке) = q^(k-1) * p,
где q — вероятность промаха, а (k-1) — количество промахов перед первым попаданием.
а) Для первого попадания на 1-й попытке (k = 1):
P(1) = q^(1-1) * p = 1 * 0,3 = 0,3.
б) Для первого попадания на 2-й попытке (k = 2):
P(2) = q^(2-1) * p = 0,7^1 * 0,3 = 0,7 * 0,3 = 0,21.
в) Для первого попадания на 7-й попытке (k = 7):
P(7) = q^(7-1) * p = 0,7^6 * 0,3.
Вычислим 0,7^6:
0,7^6 ≈ 0,117649.
Следовательно,
P(7) = 0,117649 * 0,3 ≈ 0,0352947.
г) Для первого попадания на k-й попытке:
P(k) = q^(k-1) * p = 0,7^(k-1) * 0,3.
д) Вероятность того, что попадание никогда не наступит:
P(никогда) = lim (k->∞) P(k) = lim (k->∞) (0,7^(k-1) * 0,3).
Когда k стремится к бесконечности, 0,7^(k-1) стремится к 0, значит:
P(никогда) = 0.
ответ:
а) Вероятность того, что первое попадание случится на 1-й попытке составляет 0,3.
б) Вероятность того, что первое попадание случится на 2-й попытке составляет 0,21.
в) Вероятность того, что первое попадание случится на 7-й попытке составляет примерно 0,035.
г) Вероятность того, что первое попадание случится на k-й попытке составляет 0,7^(k-1) * 0,3.
д) Вероятность того, что попадание никогда не наступит, составляет 0.