Дано: события A и B независимы.
Найти: доказать, что одно из событий недостоверное, а другое невозможное.
Решение:
Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Так как события A и B независимы, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Рассмотрим события A и B отдельно:
Если вероятность события A равна 1 (P(A) = 1), то событие A является недостоверным.
Если вероятность события B равна 0 (P(B) = 0), то событие B является невозможным.
Таким образом, если события A и B независимы, то одно из них обязательно будет недостоверным, а другое - невозможным.
Ответ: Доказано.