Question

Имеется 12 компьютерных дисков и 12 коробок от них. Найдите вероятность того, что, случайным образом уложив диски в коробки, мы обнаружим, что:
а) каждый диск лежит в своей коробке;
б) хотя бы один диск лежит не в своей коробке;
в) два определенных диска перепутаны местами, а остальные диски—в своих коробках;
г) ровно один диск лежит не в своей коробке, а остальные —в своих коробках.

Answer 1

а) дано: n(S) = 12!, n(A) = 1 (единственный способ, при котором каждый диск лежит в своей коробке)
найти: P(A)

P(A) = n(A) / n(S) = 1 / 12! ≈ 8.33 * 10^-10

Ответ: P(A) ≈ 8.33 * 10^-10

б) дано: n(S) = 12!, n(A) - все варианты, кроме того, когда все диски лежат в своих коробках
найти: P(A)

P(A) = 1 - P(все в коробках) = 1 - 1 / 12! ≈ 0.9999999992

Ответ: P(A) ≈ 0.9999999992

в) дано: n(S) = 12!, n(A) = 2! * 10! (2! способа переставить два диска, остальные 10 остаются на своих местах)
найти: P(A)

P(A) = n(A) / n(S) = 2! * 10! / 12! = 2 / 12 ≈ 0.167

Ответ: P(A) ≈ 0.167

г) дано: n(S) = 12!, n(A) = 11 * 11! (11 способов выбрать диск, который не лежит в своей коробке, и 11 способов поставить его в любую из 11 коробок)
найти: P(A)

P(A) = n(A) / n(S) = 11 * 11! / 12! = 11 / 12 ≈ 0.917

Ответ: P(A) ≈ 0.917