Дано: n = 18, k = 9
Найти: Значение случайной величины X, при котором вероятность P(X=k) максимальна
Решение:
Формула распределения Бернулли:
P(X=k) = С_n^k * p^k * q^(n-k),
где С_n^k - сочетание из n по k,
p - вероятность успеха,
q = 1 - p - вероятность неудачи.
Так как распределение симметричное, то вероятность P(X=k) максимальна при k = n/2.
То есть максимальная вероятность будет при k = 18 / 2 = 9
Ответ: При значении случайной величины X = 9 вероятность P(X=k) максимальна.