Дано: X принимает значения от -3 до 7 с равными вероятностями, Y принимает значения от 1 до 9 с равными вероятностями.
а) Найти математическое ожидание случайной величины Z, если Z=X+Y.
Решение:
Математическое ожидание случайной величины Z вычисляется по формуле: E(Z) = E(X) + E(Y), где E(X) и E(Y) - математические ожидания случайных величин X и Y соответственно.
Так как X и Y равномерно распределены, математическое ожидание равно среднему значению:
E(X) = (a+b)/2, где a и b - границы значений случайной величины X.
E(Y) = (c+d)/2, где c и d - границы значений случайной величины Y.
Подставляем значения:
E(X) = (-3 + 7)/2 = 2,
E(Y) = (1 + 9)/2 = 5.
Теперь находим математическое ожидание Z:
E(Z) = E(X) + E(Y) = 2 + 5 = 7.
Ответ: E(Z) = 7.
б) Найти математическое ожидание случайной величины Z, если Z=X-Y.
Решение:
Аналогично предыдущему пункту, находим математическое ожидание Z:
E(Z) = E(X) - E(Y) = 2 - 5 = -3.
Ответ: E(Z) = -3.