Дано: Случайная величина Z с равными вероятностями принимает определенные значения.
Найти: Математическое ожидание EZ для случайной величины Z.
Решение:
а) В данном случае, так как все целые значения от -15 до 15 имеют равные вероятности, то математическое ожидание Z можно вычислить по формуле:
EZ = (Z1 + Z2 + ... + Zn) / n,
где Z1, Z2, ..., Zn - значения случайной величины, n - количество возможных значений.
В данном случае, с учетом всех целых значений от -15 до 15, n = 31.
Тогда EZ = (-15 + (-14) + ... + 14 + 15) / 31 = 0.
б) Для случайной величины, принимающей все чётные целые значения от 2 до 16, мы также можем использовать формулу для вычисления математического ожидания:
EZ = (Z1 + Z2 + ... + Zn) / n,
где Z1, Z2, ..., Zn - значения случайной величины, n - количество возможных значений.
В данном случае, с учетом всех чётных целых значений от 2 до 16, n = 8.
Тогда EZ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16) / 8 = 9.
Ответ:
а) Математическое ожидание EZ для случайной величины Z, принимающей все целые значения от -15 до 15, равно 0.
б) Математическое ожидание EZ для случайной величины Z, принимающей все чётные целые значения от 2 до 16, равно 9.