Дано: Z принимает все четные целые значения от -8 до 8 с равными вероятностями.
Найти: Математическое ожидание E(Z).
Решение:
Математическое ожидание случайной величины определяется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности. В данном случае у нас 9 четных целых значений от -8 до 8.
E(Z) = (-8)*P(-8) + (-6)*P(-6) + ... + (6)*P(6) + (8)*P(8).
Так как вероятности равными, то P(-8) = P(-6) = ... = P(6) = P(8) = 1/9.
E(Z) = (-8)*(1/9) + (-6)*(1/9) + ... + (6)*(1/9) + (8)*(1/9) = (-8 - 6 - 4 - 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8)*(1/9) = 0.
Ответ: Математическое ожидание случайной величины Z равно 0.