а) дано: 5 игральных костей
найти: математическое ожидание суммы очков
решение:
Каждая игральная кость имеет 6 равновероятных исходов (от 1 до 6). Пусть X_i - результат броска i-ой кости. Тогда сумма очков при бросании 5 игральных костей будет равна S = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5.
Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:
E(S) = E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4) + E(X_5) = 5 * E(X_1) = 5 * (1+2+3+4+5+6)/6 = 5 * 3.5 = 17.5.
Ответ: математическое ожидание суммы очков при бросании 5 игральных костей равно 17.5.
б) дано: 7 игральных костей
найти: математическое ожидание суммы очков
решение:
Аналогично предыдущему пункту, для 7 костей математическое ожидание будет равно:
E(S) = 7 * E(X_1) = 7 * 3.5 = 24.5.
Ответ: математическое ожидание суммы очков при бросании 7 игральных костей равно 24.5.
в) дано: 100 игральных костей
найти: математическое ожидание суммы очков
решение:
Для 100 костей математическое ожидание будет равно:
E(S) = 100 * E(X_1) = 100 * 3.5 = 350.
Ответ: математическое ожидание суммы очков при бросании 100 игральных костей равно 350.
г) дано: к игральных костей
найти: математическое ожидание суммы очков
решение:
Общая формула для к игральных костей:
E(S) = к * 3.5 = 3.5к.
Ответ: математическое ожидание суммы очков при бросании к игральных костей равно 3.5к.