Дано:
n = 2 (количество бросков игральной кости)
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (возможные значения на игральной кости)
Найти:
Дисперсия случайной величины «сумма очков при двукратном бросании игральной кости»
Решение:
Сначала найдем математическое ожидание случайной величины X (сумма очков при одном броске кости):
E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5
Теперь найдем дисперсию случайной величины X:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 - (3.5)^2 = (91/6) - 12.25 = 3.5
Так как двукратное бросание кости является независимыми событиями, то для суммы результатов двух бросков:
E(Y) = E(X) + E(X) = 3.5 + 3.5 = 7
D(Y) = D(X) + D(X) = 3.5 + 3.5 = 7
Ответ:
Дисперсия случайной величины «сумма очков при двукратном бросании игральной кости» равна 7.