Дано:
Сумма выпавших очков при двукратном бросании игральной кости равна 8.
Найти условные вероятности событий:
а) "В первый раз выпадет 3 очка";
б) "При одном из бросков выпадет 3 очка";
в) "В первый раз выпадет меньше 5 очков";
г) "Во второй раз выпадет меньше 2 очков".
Решение:
Общее количество возможных комбинаций при бросании двух костей: 6 * 6 = 36.
Из них, количество комбинаций, дающих сумму 8: {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} = 5.
а) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет 3 очка: P(3|сумма=8) = 1/5.
б) Условная вероятность того, что при одном из бросков выпадет 3 очка: P(сумма=8|3) = 1/11.
в) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков: P(<5|сумма=8) = 4/5.
г) Условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков: P(<2|сумма=8) = 0, так как сумма уже равна 8 и невозможно получить сумму меньше 2 на втором броске.
Ответ:
а) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет 3 очка составляет 1/5.
б) Условная вероятность того, что при одном из бросков выпадет 3 очка составляет 1/11.
в) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков составляет 4/5.
г) Условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков равна 0.