Дано:
Сумма выпавших очков при двукратном бросании игральной кости равна 9.
Найти условные вероятности событий:
а) "В первый раз выпадет 5 очков";
б) "При одном из бросков выпадет 4 очка";
в) "В первый раз выпадет меньше очков, чем во второй";
г) "Во второй раз выпадет меньше чем 3 очка".
Решение:
Общее количество возможных комбинаций при бросании двух костей: 6 * 6 = 36.
Из них, количество комбинаций, дающих сумму 9: {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} = 4.
а) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков: P(5|сумма=9) = 1/4.
б) Условная вероятность того, что при одном из бросков выпадет 4 очка: P(сумма=9|4) = 0.
в) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй: P(меньше чем во второй|сумма=9) = 1/2.
г) Условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше чем 3 очка: P(<3|сумма=9) = 0, так как сумма уже равна 9 и невозможно получить сумму меньше 3 на втором броске.
Ответ:
а) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков составляет 1/4.
б) Условная вероятность того, что при одном из бросков выпадет 4 очка составляет 0.
в) Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй, составляет 1/2.
г) Условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше чем 3 очка равна 0.