Докажите, что при двукратном бросании игральной кости события «В первый раз выпало 4» и «Во второй раз выпало больше 3» независимы.
от

1 Ответ

Дано:  
- Событие A: «В первый раз выпало 4»  
- Событие B: «Во второй раз выпало больше 3»  

Найти:  
Необходимость доказать, что события A и B независимы.

Решение:  
События A и B независимы, если выполняется условие:  
P(A и B) = P(A) * P(B)

1. Найдем P(A):  
Вероятность того, что при бросании кости выпадет 4:  
P(A) = 1/6

2. Найдем P(B):  
Событие B означает, что во втором броске выпало 4, 5 или 6. Вероятность этого:  
P(B) = 3/6 = 1/2

3. Найдем P(A и B):  
Для того чтобы произошло событие A и B, нужно, чтобы в первом броске выпало 4, а во втором - 4, 5 или 6. Поскольку броски независимы, вероятность P(A и B) равна произведению вероятностей:  
P(A и B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (3/6) = 3/36 = 1/12

4. Теперь проверим равенство:  
P(A) * P(B) = (1/6) * (1/2) = 1/12

Теперь у нас есть:  
P(A и B) = 1/12  
P(A) * P(B) = 1/12

Так как P(A и B) = P(A) * P(B), то события A и B независимы.

Ответ: События «В первый раз выпало 4» и «Во второй раз выпало больше 3» являются независимыми.
от