Дано:
- Событие A: «В первый раз выпало 4»
- Событие B: «Во второй раз выпало больше 3»
Найти:
Необходимость доказать, что события A и B независимы.
Решение:
События A и B независимы, если выполняется условие:
P(A и B) = P(A) * P(B)
1. Найдем P(A):
Вероятность того, что при бросании кости выпадет 4:
P(A) = 1/6
2. Найдем P(B):
Событие B означает, что во втором броске выпало 4, 5 или 6. Вероятность этого:
P(B) = 3/6 = 1/2
3. Найдем P(A и B):
Для того чтобы произошло событие A и B, нужно, чтобы в первом броске выпало 4, а во втором - 4, 5 или 6. Поскольку броски независимы, вероятность P(A и B) равна произведению вероятностей:
P(A и B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (3/6) = 3/36 = 1/12
4. Теперь проверим равенство:
P(A) * P(B) = (1/6) * (1/2) = 1/12
Теперь у нас есть:
P(A и B) = 1/12
P(A) * P(B) = 1/12
Так как P(A и B) = P(A) * P(B), то события A и B независимы.
Ответ: События «В первый раз выпало 4» и «Во второй раз выпало больше 3» являются независимыми.